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ワンダーランド
パズル遊びへの招待・オンライン版

1−20.ハノイの塔


 「ハノイの塔」と呼ばれるパズル玩具がある。考案されてからすでに100年以上たっているが、いまでも玩具として用具が売られている。
 [1]は標準的なセットの図で、台に3本の棒が立っていて、その1本に4〜9枚の円盤が大きさの順にはまっている。この円盤を他の棒へそっくり移すパズルである。
 規則としては、

  1. 1回に1枚の円盤しか移動できない。
  2. 移動は、棒から棒へ行う。円盤を棒以外の場所に置いてはならない。
  3. 小さな円盤の上に大きな円盤を乗せてはならない。

というものである。[2]に円盤が4枚の場合のやり方を示す。
 一般に円盤がn枚ある場合、円盤1枚を棒から棒へ移す操作を1手とすれば、移し替えに要する手数は 2n −1 である。コツはAからBへ移し替える場合、円盤が奇数枚なら1枚目をBに移し、偶数枚ならCに移すことである。
 ハノイの塔は、1883年にフランスのE.リュカが考案したゲームである。彼は自分の著書『数学遊戯』(Recreations Mathe-matiques) に「私の友人であるリー・スー・スチャン大学(Li-sou-stian)のN.クロー(ド・シャム)教授(N.Claus)の発表したもの」だと書いているが、これは間もなくサン・ルイ校(Saint-Louis)のリュカ教授(Lucas)のアナグラム(つづり変え)であることがバレてしまった。


[1]ハノイの塔


[2]円盤4枚の場合の解

 ところで、ハノイの塔には有名なエピソードがあって、数学読み物の本などに紹介されている。その出所はどれにも明らかにされていないが、実はこれもリュカが著書に書いていることなのである。その要旨はこうである。

「クロー教授の話では、インドのベナレスへ行ったところ、そこの大寺院に世界の中心を示すドームがあった。その下に、しんちゅうの板にダイヤモンド針が3本立っているのを目撃した。
 この世の始めに、神はその一本に純金製の円盤を64枚、大きさの順にはめた。僧たちは昼夜の別なく、規則にしたがって1番目の針にある円盤を3番目の針に移し替えに専念している。そして、移し替えが完了した瞬間、塔も僧たちも崩壊して、この世が終わるのである。」

 単なるお話としても、ちょっと気になる話である。だれか地球の寿命を計算してみてはどうだろうか。

 このコーナーは、高木茂男氏の著書「パズル遊びへの招待」(発行:PHP研究所・1994年)の内容に著者自身が加筆・修正を加えたものを、著者本人及び出版元の許諾により掲載しているものです。
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●第1部・歴史的なパズル●

  1. 迷路
  2. リンド・パピルスのパズル(からす算)
  3. 魔方陣
  4. 知恵の輪(チャイニーズリング)
  5. ヨセフスの問題とまま子立て
  6. 渡船問題(川渡りの問題)
  7. 油分け算
  8. 盗人隠し
  9. さっさ立て
  10. 薬師算
  11. 碁石拾い
  12. おしどりの遊びと入れ替え問題
  13. 一小刀問題
  14. ねずみ算とフィボナッチ数列
  15. 知恵の板
  16. 虫食い算
  17. 目付け字と数当てカード
  18. 橋渡り問題と一筆書き
  19. ソリテア
  20. ハノイの塔
  21. デュードニー
  22. サム・ロイド
  23. 移動板パズル
  24. 図形消滅パズル
  25. パラドックス
  26. 四色問題
  27. チェスのパズル
  28. にせ金の問題

●第2部・言葉と絵のパズル●

  1. 回文
  2. アナグラム
  3. 折り句
  4. 暗号
  5. ダブレット(変形パズル)
  6. クロスワードパズル
  7. サーチワード、クリスクロス
  8. スクラブル
  9. 漢字作りパズル
  10. 単語作りパズル
  11. 判じ物と判じ絵
  12. 絵暦
  13. 新しい単語パズルの作り方
  14. 電卓文字遊び
  15. いろいろな文字遊び
  16. 絵当てパズル
  17. かくし絵
  18. さかさ絵
  19. その他の絵のパズル

●第3部・パズルの展開●

  1. ポリオミノ
  2. 立体パズル
  3. ブラックボックス
  4. 裏表パズル
  5. ザイルトリック
  6. 絵合わせパズル
  7. 切り継ぎパズル
  8. お菓子の分配
  9. クロスワードパズルの数字版
  10. 電卓数字パズル
  11. 覆面算
  12. 年賀用パズル
  13. コインのパラドックス
  14. マスターマインド
  15. パソコン・パズル
  16. 速算ダイス
  17. インスタント・インサニティ
  18. グラスパズル
  19. 匹見木のパズル

●パズルの考え方・解き方●

  1. パズルの考え方・解き方 (1)
  2. パズルの考え方・解き方 (2)
  3. 参考文献

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