１−２０．ハノイの塔

　「ハノイの塔」と呼ばれるパズル玩具がある。考案されてからすでに100年以上たっているが、いまでも玩具として用具が売られている。
　[1]は標準的なセットの図で、台に３本の棒が立っていて、その１本に４〜９枚の円盤が大きさの順にはまっている。この円盤を他の棒へそっくり移すパズルである。
　規則としては、

1. １回に１枚の円盤しか移動できない。
2. 移動は、棒から棒へ行う。円盤を棒以外の場所に置いてはならない。
3. 小さな円盤の上に大きな円盤を乗せてはならない。

というものである。[2]に円盤が４枚の場合のやり方を示す。
　一般に円盤がｎ枚ある場合、円盤１枚を棒から棒へ移す操作を１手とすれば、移し替えに要する手数は　２ⁿ −１　である。コツはＡからＢへ移し替える場合、円盤が奇数枚なら１枚目をＢに移し、偶数枚ならＣに移すことである。
　ハノイの塔は、1883年にフランスのＥ．リュカが考案したゲームである。彼は自分の著書『数学遊戯』(Recreations Mathe-matiques)　に「私の友人であるリー・スー・スチャン大学（Li-sou-stian）のＮ．クロー（ド・シャム）教授（N.Claus）の発表したもの」だと書いているが、これは間もなくサン・ルイ校（Saint-Louis）のリュカ教授（Lucas）のアナグラム（つづり変え）であることがバレてしまった。

[1]ハノイの塔

[2]円盤４枚の場合の解

　ところで、ハノイの塔には有名なエピソードがあって、数学読み物の本などに紹介されている。その出所はどれにも明らかにされていないが、実はこれもリュカが著書に書いていることなのである。その要旨はこうである。

「クロー教授の話では、インドのベナレスへ行ったところ、そこの大寺院に世界の中心を示すドームがあった。その下に、しんちゅうの板にダイヤモンド針が３本立っているのを目撃した。
　この世の始めに、神はその一本に純金製の円盤を64枚、大きさの順にはめた。僧たちは昼夜の別なく、規則にしたがって１番目の針にある円盤を３番目の針に移し替えに専念している。そして、移し替えが完了した瞬間、塔も僧たちも崩壊して、この世が終わるのである。」

　単なるお話としても、ちょっと気になる話である。だれか地球の寿命を計算してみてはどうだろうか。