３−７．切り継ぎパズル

　１つの図形をいくつかの断片に切り離し、これを適当に接続して別の図形を作るパズルを、切り継ぎパズルと呼んでいる。わが国でも江戸時代に著された中根彦循の「勘者御伽双紙」（1743年）にたくさんの例が載っている。
　その１つに、正方形をｎ個並べた形の長方形を適当に切り継いで正方形にする一連の試みがあり、ｎが３の場合には右のようにしている。

　これに似た試みは、西洋でも古くから行われていて、10世紀ペルシアのアブル・ウェファは、3個の正方形を９片に切って、正方形にしている。
正方形３個から正方形を作る（アブル・ウェファの解）

　イギリスのパズル研究家 H.E.デュードニーは、ウェファと同じことを６片に切ることで成し遂げている。西洋では、いかに片数を少なくて切り継ぎができるかというのが、興味の中心になっている。デュードニーは、この分野で優れた業績を残している。

正方形３個から正方形を作る（Ｈ．Ｅ．デュードニーの解）

　しかし、近年、オーストラリアのハリー・リンドグレンが出現し、それまでの数々の記録を更新したのみか、新しい例を多数発表して、切り継ぎ問題が新たな脚光を浴びるに至った。切り継ぎ問題の魅力は、確実に行えるような決まった手法がなく、直観力が大いにものを言う世界だということで、幾何学の素養がなくても優れた洞察力があれば成功を納めることができる。とは言うものの、切り継ぎのやり方には、いくつかの手法がある。たとえば、正方形をｎ個並べた形の長方形を正方形にする中根彦循の試みだが、これはおそらく長方形の図の上にできあがりの正方形の形を重ねてみて、うまい分割が見つかるまで、位置をいろいろ変えてみたものであろう。ｎが５の場合を次に示す。

１×５の長方形を正方形にする

　リンドグレンは彼の著書（増補版、1972年）の中で、自分のやり方を種々図で示しているが、第１の方法「帯法」は、2つの図形を、２辺が平行な図形に変換し、それを何個か帯状につなぐ。この２つの図形を重ね合わせて、最良の分割法が見つかるまで、お互いの位置をいろいろと変えてみるのである。次の図は正六角形を５片に分けて正方形にする方法を示している。

正六角形→正方形（帯法）

　それぞれの図形でモザイクが作れるならば、第２の方法「モザイク法」が使える。たとえば次の図は正方形に４分の１の正方形を加えた形の図形を、５片に分けて正方形にするやり方を示している。

（正方形＋１/４正方形）→正方形（モザイク法）