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ワンダーランド
ジャグラー小田原の箱詰めパズル天国

第119回 セレクト2025

2026.3.2
セレクト2025:盤と使用ピース

問題:黄色ピースと緑ピースから2ピースずつ選び、盤に入れる(すき間3マス)。

 今回紹介するパズルは20ピースもあるのですが盤は25単位しかありません。黄色(ペントミノ)から2ピースを選び出すのは45通り。緑(ヘクソミノ)から2ピースを選び出すのも45通りあるので各2ピース計22単位のピースを選び出すにはちょうど45×45=2025通りあります。これを2024年12月8日に考案しました。

 この「2025通り全てに解があるペントミノとヘクソミノ各10種と25単位の図形」を見つけるのが超難問でした。もし26単位でいいなら簡単にたくさん見つかるのですが、25単位でとなると、あともうちょっとというのがたくさんあり、諦めそうになりました。長年の研究から、できる限り使いやすいピース及びピースが入りやすい盤を考え、やっとのことで見つかりました。実はもう1種だけ見つかっているのですがそれには大きな欠点(ヘクソミノ10ピースで長方形を作れない)があるので、欠点のないもので言えばこのピース群及び盤が唯一、課題をクリアした、見つかっているものになります。

 すき間が3マスもありますから、2025問のほとんどは易しいです。ということは早解きのゲームに向いているのでは?と思い、ゲームとして遊ぶ方法を考えました。

  1. 全員に盤カードを配る。
  2. テーブルの中央(場)に全てのピースを平たく置く。
  3. シャッフルしたピースカードを裏向きのまま黄色2枚と緑2枚を全員に配る。
  4. よーいドン!で各自カードをおもてにしてそこに描かれているピースを取り、盤に4ピースを入れます。

 そのあとは試行錯誤が必要なのでルールが確定していません。1番に入れたら2ポイントゲットとするのがいいか?2番目以降に入れられた人は1ポイントゲットでいいか?1番に入れた人はすぐさま60秒のタイマーをスタートさせてそれが鳴ったら1回戦終了とするのがいいか?
 実は時間内に入れた人は更にポイント獲得のチャンスがあります。自分の黄色ピース(2ピースのうちのどちらか)と場にある緑ピースを交換出来たら更にポイントゲットです。
 初心者には使いやすいピースを優先して渡してもいいし、「黄色3ピースと緑1ピース」にしてもいいでしょう。
 逆にきついハンデにするには「黄色1ピースと緑3ピース」にしてもいいかも知れません。ただし、その場合は解がある保証はありません。でも1200通り中30通り(2.5%)しか解なしはないのでそれを引いた時はアンラッキーということにしましょう。

 ちなみに黄色と緑各2ピースを入れるのがユニーク解なのは2025問中3問だけありました。もし、解数を調べられる環境にある方はどの4ピースがユニーク解か?という難問に挑戦するのも面白いかも知れません。

 ゲームとしての遊び方を書いてきましたがもちろん、一人でパズルとしても遊べます。
・黄色全てを5×10に入れるのは521解。
・緑全てを6×10に入れるのは9962解。
・黄色5ピースを盤に入れる(すき間なし)のユニーク解は50問。
・緑4ピースを盤に入れる(すき間1)のユニーク解は48問。
そのユニーク解問題は駒組が書いてないと遊べないのですがね。

ご意見・ご感想を小田原充宏までお寄せください。


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